בדיון המקורי בוועדת השמות נציגי סיעת ש"ס בוועדה ביקשו, במקור, לשנות את שם הרחוב על שמו של לוחם האצ"ל וחבר-הכנסת, אריה בן-אליעזר, בו ממוקמת הישיבה בה פעל הרב גבאי. יוזמה זו הורדה מסדר היום ביוזמתו של יו"ר הוועדה לשעבר, עו"ד בנימיני, על מנת למנוע פגיעה בהנצחתו של ח"כ בן-אליעזר. במקביל נכנס לתמונה ד"ר ניסן שריפי, אשר הגיש בשם אחד מבני המשפחה בקשה להנצחתו של הרב גבאי ברחוב "עולי הגרדום", הצעה שנדחתה על ידי מ"מ רה"ע, אלי דלל, בשל המשמעות ההיסטורית של שם הרחוב. בסופו של דבר, פעלו נציגי ש"ס בוועדה לכך שההנצחה תהיה ברחוב הסמוך לישיבה ונבחר רחוב "תחכמוני", אשר במקור קיבל את שמו מבית הספר שנמצא במקום. לנתניה און ליין הסביר באותה עת סגן ראה"ע חדד: "ברור שהייתי מעדיף, ששמו של הרב גבאי זצ"ל, כראוי לאדם שפעל עשרות שנים למען הציבור בנתניה, שזכרו יונצח ברחוב חדש וגדול. אולם, אפשרות זו – לצערי – לא התאפשרה".
השם תחכמוני מזוהה מאוד עם רשת החינוך שהקימה עוד בגולה תנועת "המזרחי", שהפכה לימים למפלגת המפד"ל ("הבית היהודי" דהיום); אין פרטים רבים בדבר דמותו של תחכמוני המקראי, אך ידוע כי דמות זו, הייתה חלק מאנשיו של דוד המלך. גורמים פוליטיים בעיר מציינים, כי למעשה, מבלי לכוון לכך, במידה והבקשה תאושר, ימחק אחד מסמליה של הציונות הדתית לטובת ש"ס – מגמה שכבר נמשכת שנים בפוליטיקה הישראלית, במהלכן השתלטה ש"ס על מעוזות רבים שנשלטו בעבר על ידי המפד"ל.